【問題】

1から6までの目が出る大、小２つのサイコロを同時に１回投げ、大きいサイコロの出た目の数をa、小さいサイコロの出た目の数をbとする。このとき、aとbの積をnとするとき、√(111-3n) が自然数となる確率を求めなさい。

【解答】

中２で学ぶ「２個のサイコロを投げるときの確率」を解くにあたり、中３で学ぶ「平方根の性質」の理解が必要とされる、複合問題です。

まず、「２個のサイコロを投げる」「２回サイコロを投げる」問題は、表を使って考えます。表にa と b の積を記入します。

そして、√(111-3n) が自然数となるような、自然数 n を探します。

「√ が自然数となるような n 」というタイプの問題を解く過程は、「計算」というより「探す」作業でしょう。

問題文の √ を外して自然数になれる、 √ 内の数を列挙していきます。

√ 100, √ 81, √ 64, √ 49, √ 36, √ 25, √ 16, √ 9, √ 4, √ 1

このうち、111-3n の式で作ることができるのは、81, 36, 16 の場合で、n の値はそれぞれ 10, 25, 34 です。

10, 25, 34 を作るサイコロの組み合わせは３通りなので、確率は 3/36 = 1/12 です。

【 フォレスタゴール　入試ファイナル第2回 】